九州大学 入試情報

九州大学2021年の数学の難易度を徹底解説!問題や合格ライン予想も

竜文会 2021年 九州大学 理系数学 徹底分析

「え、今年の九大の数学難しくない?」

とほとんどの受験生が驚きました。

 

九大理系数学の転機といってもいい年かもしれません。

(ちなみに2022年はさらに難しくなりました笑)

 

では、2021年の九州大学理系数学は一体どんな難易度だったのでしょうか?

さらに、何点とれば合格できるのか、といったことまで徹底的に解説してきます。

 

この記事でわかること

  • 九州大学理系数学2021の難易度
  • 九州大学理系数学2021の合格ライン
  • 各大問ごとの難易度や理想得点

 

この記事を書いた人

中原先生正方形

中原 遼太郎

九大受験に特化した学習塾『竜文会』代表

『竜文会』開校後、初年度には国立大学医学部や九州大学に合格者を輩出。

2年目には旧帝大にも合格!

九州大学医学部に現役合格した経験を生かして、独自の指導法で『竜文会』を発展させる。

経歴

  • ラ・サール高校卒業 高校入学組主席・学校賞受賞
  • 九州大学医学部医学科卒業
  • 九大本試験 数学・物理 9割
  • 駿台九大実践 3位
  • 九大オープン 6位(数学1位)
    ※ すべて医学科の成績です

 

中原先生
九大受験の専門家が本気で、2021年の九大数学をレビューします!

 

九州大学 理系数学2021 全体講評

まずは第1問〜第5問を一気に見ていきましょう。

 

▼九大理系数学2021全体講評

大問 難易度 目標得点
第1問 標準 45点(医学科)
35点(他学部)
第2問 標準 50点(医学科)
40点(他学部)
第3問 標準 50点(医学科)
50点(他学部)
第4問 やや難 35点(医学科)
30点(他学部)
第5問 やや難 30点(医学科)
20点(他学部)
全体 昨年よりかなり難化 190点(医学科)
150点(他学部)

※難易度は5段階で判断していますが、各段階の詳しいことは後で説明しています。

 

各大問ごとの得点の合計が総合点と合わないですが、時間的な制約や得意・不得意を考慮しています。

 

例年の九州大学理系数学は、やや簡単が2題、標準が2題、やや難が1題といった構成です。

それに比べて2021年はかなり難しくなっております。

 

九州大学 理系数学2022 合格ライン

では、そんな2021年の九州大学理系数学は何点とったら合格できるのでしょうか?

各学部ごとに合格最低ラインを紹介していきます。

 

目標点は先ほども書きましたが、

  • 医学科・・・190点
  • 他学部・・・150点

 

合格最低ライン

  • 医学科 130点
  • 薬学部 臨床薬学科 100点
  • 理系の他学部 80点

 

合格最低点や共通テストのボーダー、英語や理科の2次試験の難易度を元に作成しています。

(英語は例年の得点傾向から、採点基準を分析し合格平均点を予想しております。)

中原先生
共通テストや2次試験の他の科目が合格者平均点くらい取れるときの最低ラインの点数と考えてください。

 

もちろん、この合格ラインより低い点数でも合格はできます。

でも他の科目でかなり頑張らないといけません。

基本的には合格最低ラインを目標に勉強するのではなく、上に書いた目標得点を目指して頑張りましょう!

 

九州大学 理系数学2021
各大問の講評

それでは問題ごとに細かく話していこうと思います。

それぞれの問題で「何分かけて解けばいいのか」「本番は何点取ればいいのか」「問題の難易度」を徹底的に解説していきます。

 

各大問ごとに書いてある表の説明をすると、

難易度

難易度は簡単・やや簡単・標準・やや難・難の5段階で評価しています。例年の九大受験生のレベルを参考に判定。標準の問題が合格するには解けないといけないレベル。やや難は解けたら合格者の中でも差がつくレベルと思ってください。

 

理想解答時間

試験本番でその大問にかける時間です。この時間内で完答できたら合格できる、という時間です。

 

目標得点

理想時間をかけて解答した時に、合格するために試験本番でとって欲しい点数。受験生はこの点数が取れるかどうかを目安に過去問演習をしましょう。

 

中原先生
1問1問を本番のように解いて全力で分析したので、ぜひ過去問演習に役立ててください!

 

九大理系数学2021第1問 講評

2021年の問題は例年の九大数学の問題よりも難しい。

だから簡単な問題は絶対に落としてはいけません。

 

竜文会 九大理系数学2021

単元 空間ベクトル(数B)
難易度 標準
理想解答時間 20分(医学科)
25分(他学部)
目標得点 45点(医学科)
35点(他学部)

※九大数学は各大問 50点満点です。

 

第1問の(1)はかなり基本的な問題。

中原先生
この問題を解けなければ、まず落ちます。

 

設問分析

九大で頻出の空間ベクトル。

難易度は標準的。

特に(1)は内接球の半径を設定して中心を求める典型的な問題。

半径をrで設定して(このrにより中心座標も設定できる)、ベクトルを成分で表したあとに内積=0を使ったら終わり。

(2)は(1)が解けたら簡単。

でも、空間図形の問題は苦手の人が多いので、人によっては解きにくかったかもしれない。

 

ポイント

空間図形の問題は九大では頻出です。

空間ベクトルや回転体の体積を積分を用いて求める問題がよく出るので、練習しておきましょう。

 

中原先生
第1問の(1)のような典型的な問題はスラスラ解けるレベルにならないと九大数学で高得点を狙うのは不可能。何回も何回も繰り返して練習しましょう。

 

九大理系数学2021第2問 講評

竜文会 九大理系数学2021

単元 複素数平面(数Ⅲ)
難易度 標準
理想解答時間 25分(医学科)
25分(他学部)
目標得点 50点(医学科)
40点(他学部)

 

時間がかかってもいいから完答したい問題。

九州大学で頻出の「複素数平面」からの出題で、難易度も標準的です。

中原先生
九州大学の入試はこのようなレベルの問題で、いかに高得点を取っていくかが「合否の分かれ目」になります。

 

設問分析

(1)は判別式を用いたら終わり。

2次方程式の判別式を使える条件は、「実数係数であること」。

cosθやtanθでも、使えます。

あとは三角関数の簡単な計算なので、確実に得点します。

(2)は「複素数平面」の問題。

ただ、複素数を座標軸で考える癖をつけていたら簡単に解けます。

2次方程式の解なので、αとβは共役複素数。

実軸に対称に存在することがわかります。

あとは、半径が同じ条件(AO=OC)を使えば終わりです。

(3)も座標軸に図を書けば簡単です。

三角形のどの角が直角になるかを考えると・・・

角OCAしか直角になれないことが分かります。

ポイント

「複素数平面」の問題演習は絶対にたくさんしておきましょう。

九大ではほとんど毎年出題されています。

2021年入試では、第4問も複素数計算の知識を使うので、2題出題されています。

 

中原先生
複素数の問題を図形で解く癖をつけるのは大事!数学が苦手な人ほど図を書かない傾向にあります。数学が得意になるためにも、図を書く癖をつけましょう。

 

九大理系数学2021第3問 講評

竜文会 九大理系数学2021

単元 微分法(数Ⅲ)
積分法(数Ⅲ)
難易度 標準
理想解答時間 20分(医学科)
25分(他学部)
目標得点 50点(医学科)
50点(他学部)

 

「微分法」→「積分法」の知識を使う問題。

問題レベルもそこまで高くはなく、(2)の体積に関しては計算も簡単。

絶対に50点を確保したい1題です。

 

設問分析

(1)はf(t)=(右辺)―(左辺)と定義して、微分するだけ。

ただ1点だけ受験生が難しいと思った点が・・・

それは「どの文字が変数であるか」ということです。

この問題では、tが変数であり、xとyは定数。

これが分かれば、微分してf(t)≧0となる条件を求めるだけ。

(2)は(1)が解けた人は簡単。計算するだけ。

この問題が解けない人は絶対に落ちますので、受けるのやめた方がいい。

そんな問題です。

 

中原先生
「何が変数で何が定数」に注意して勉強するだけでも、数学力はかなりつきます。 いつもの勉強から気にかけるようにしましょう。

 

九大理系数学2021第4問 講評

竜文会 九大理系数学2021

単元 複素数平面(数Ⅲ)
微分法(数Ⅲ)
難易度 やや難
理想解答時間 30分(医学科)
35分(他学部)
目標得点 35点(医学科)
30点(他学部)

 

おそらく受験生が見た瞬間「あ、これ難しいんだろうな」と思った問題。

実際は、ただの計算問題。

難しくなく「標準」レベルの問題です。

 

しかし、2次試験本番の受験生の状態ではそうは思えないでしょう。

難易度が高めに感じたと思うので、「やや難」としました。

 

予備校が出している難易度は、受験生の心境が考慮されていない問題がたま〜にあります。

冷静に考えたら簡単ですが、そんな受験生は中々いません。

できる限り、本番の状況での難易度を出すようにしています!

 

いま「あ〜この問題はなんとか解けそうだな」と思う問題。

そんな問題でも本番は全く解けなかったりします。

これが受験の怖さ。

 

中原先生
余裕で解けるまで練習しましょう!それでようやく本番スラスラと解くことができます。

 

設問分析

(1)から数学が苦手な人は難しいかもしれません。

数値を代入して計算していくだけですが、

点γがαとβをつなぐ線分上にあるという条件を忘れずに使えたか。

また、「どのようなα、β、f(x)も平均値の性質を持つ」というのをどのように示すか。

かなり点数に差がついた問題だと思います。

論証問題はかなり差がつきます。

特に九州大学の入試では、このような問題はあまり出題されません。

おそらく受験生も対策していていないことでしょう。

(2)は簡単。

γを媒介変数を用いてαとβで表し(ベクトルの知識)、代入するだけ。

「必要十分条件を求めよ」にビビる必要はありません。

普通に計算していれば、必要十分条件を求めたことになります。

中原先生
必要十分条件と言われると、「逆も確かめなきゃ」と考える受験生がいますが、いつも求めている答えは必要十分条件。

(3)はやや難しい。

方針は「平均値の性質と仮定して矛盾を導く(背理法)」でいいのですが、

計算に角度を導入できるかが肝です。

まあ、複素数の計算練習をかなり積んでいた人は簡単と感じたはずです。

 

九大理系数学2021第5問 講評

竜文会 九大理系数学2021

単元 整数(数A)
難易度 やや難
理想解答時間 25分(医学科)
30分(他学部)
目標得点 30点(医学科)
20点(他学部)

 

解きなれていない受験生が多い、「二項係数」に関する問題。

おそらく2021年の問題では1番差がつきました。

 

「二項係数」を見た瞬間、何をすべき解法がいくつ思いつきますか?

1つも思いつかない人は絶対に解けません。

数学への慣れがすべてを決める問題でした。

 

中原先生
幅広く数学の勉強をしたら簡単に解くことができる問題であり、私は「良問」だと思います。 努力がものをいう素晴らしい問題です。

 

設問分析

(1)は「二項係数」の定義から数式で処理していけば終了。

場合の数が得意な人は方針は立てることができたでしょう。

「二項係数」を組み合わせとしか覚えていない人は、無理。

(2)は(1)を使えば解けます。

明らかに(1)が場合分けのヒントになっていますから笑

(1)がダメでもこの問題は解きましょう!

中原先生
(1)が△、(2)も論証が不十分で△で25~30点が現実的な点数でしょう。

 

竜文会 九大専門塾

九州大学理系数学の今後の傾向

2022年は2021年よりも難しくなりました。

 

▼九大理系数学2022全体講評

大問 難易度 目標得点
第1問 標準 50点(医学科)
50点(他学部)
第2問 やや難 25点(医学科)
10点(他学部)
第3問 やや難〜難 25点(医学科)
10点(他学部)
第4問 やや難 50点(医学科)
35点(他学部)
第5問 やや難 30点(医学科)
20点(他学部)
全体 昨年より難化
(過去最高難易度)
170点(医学科)
115点(他学部)

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旧帝大らしさを出そうとしているのかもしれません。

正直、難化するか易化するかは分かりません。

 

でも難化すると信じ込んで勉強していくのがいいと思います。

ポイント

もちろん、闇雲に難しい問題を解きまくるのでは意味がありません。

学校の授業から「チャート式」、「1対1対応の演習」と基礎力をつけた上で難しい問題にたくさん取り組んでいく!

その積極的な姿勢が大事になってきます。

 

九州大学 理系数学2021
よくある質問

2021年の九大数学は難しくなったと聞きました。チャートと1対1対応で大丈夫でしょうか?

「1対1対応の演習」までだと少し難しいかもしれません。

もちろん合格最低点を取るだけ(医学科除く)を目指すなら十分です。

 

余裕を持って合格したい。

数学は得意科目なので、数学で勝負したい。

という人はもっと演習を積んだほうがいいと思います!

 

中原先生
「大学への数学 新数学 スタンダード演習」などに取り組んではいかがでしょうか?

 

今までの年と比べてどのくらい難しくなりましたか?

難しい問題ですね笑

受験生はかなり難しく感じたと思います。

今までは1〜2問くらいは簡単な問題が出題されていました。

数学を普通に勉強している受験生からしたら、「見た瞬間解ける」レベルの問題。

この問題がなくなりました。

 

第1問もそこまで簡単なわけではなく、空間図形が苦手な人は難しいかもしれません。

次に簡単な第2問も「簡単」な問題ではありません。

中原先生
人によっては、解ける問題が1問もなく、かなり難しく感じたことでしょう。

 

何点とったら耐えられているでしょうか?

う〜ん、またも難しい質問・・・

  • 医学科:150点
  • 薬学部 臨床薬学科:115点
  • 理系の他学部:90点

くらいですかね。

このくらいの点数が取れれば、他の科目なんとか・・・

っていうレベルです。

 

他の科目が合格最低点レベルだと落ちるので注意してくださいね。

「まだ、なんとかなる!」ってラインの点数です。

 

九州大学理系数学2021 全体講評 まとめ

今回は九州大学 理系数学2021年の講評をしてきました。

いかがでしたか?

最後にまとめておきます。

 

▼九大理系数学2021全体講評

問題番号 難易度 目標得点
第1問 標準 45点(医学科)
35点(他学部)
第2問 標準 50点(医学科)
40点(他学部)
第3問 標準 50点(医学科)
50点(他学部)
第4問 やや難 35点(医学科)
30点(他学部)
第5問 やや難 30点(医学科)
20点(他学部)
全体 昨年よりかなり難化 190点(医学科)
150点(他学部)

↑この目標得点が取れるようになれれば、数学ではかなり優位になります。

 

合格最低点や最高点は公表されていますが、数学で何点とったらいいかは分からないと思います。

だから、この記事を書くことになりました!

中原先生
少しでもあなたの受験勉強に役立ていただけたら嬉しいです。

 

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中原 遼太郎

ラ・サール高校から九州大学医学部医学科へ現役合格。医師国家資格所持するも、多くの受験生を難関大学に合格させるべく教育業界を選択。この度、自分の理想とする教育を生徒に少しでも提供するべく、個人で塾の開校に至る。 現役合格を目指し、熱い想いで指導に携わる。

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