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【解答・詳しい解説付き】九州大学・文系数学の過去問

九州大学 過去問
中原遼太郎

九州大学文系数学・過去問

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2026年度九大文系数学 解答・解説難易度標準2025年度九大文系数学 解答・解説難易度やや簡単2024年度九大文系数学 解答・解説難易度やや簡単2023年度九大文系数学 解答・解説難易度やや難2022年度九大文系数学 解答・解説難易度やや難2021年度九大文系数学 解答・解説難易度やや簡単2020年度九大文系数学 解答・解説難易度標準2019年度九大文系数学 解答・解説難易度やや簡単2018年度九大文系数学 解答・解説難易度やや簡単2017年度九大文系数学 解答・解説難易度標準2016年度九大文系数学 解答・解説難易度標準2015年度九大文系数学 解答・解説難易度簡単2014年度九大文系数学 解答・解説難易度標準2013年度九大文系数学 解答・解説難易度やや簡単2012年度九大文系数学 解答・解説難易度標準2011年度九大文系数学 解答・解説難易度やや簡単2010年度九大文系数学 解答・解説難易度やや簡単2009年度九大文系数学 解答・解説難易度簡単2008年度九大文系数学 解答・解説難易度やや簡単2007年度九大文系数学 解答・解説難易度簡単2006年度九大文系数学 解答・解説難易度標準2005年度九大文系数学 解答・解説難易度標準2004年度九大文系数学 解答・解説難易度やや簡単
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2004〜2026年（23年分）の問題を、単元ごとに演習できます。単元を選び、問題を選ぶと、その問題の解答・解説を見ることができます。

過去23年分で20問出題（出題率22%）

2026第4問やや難玉の並びの確率漸化式（理系 第3問と共通）2025第4問標準さいころと3次方程式の解の個数2024第4問やや簡単格子点を3点以上通る直線の数2023第4問難さいころの目で 0, 1, ω, ω² の間を移る複素数の列の確率漸化式2020第4問標準4個のサイコロの目の積が25・4・100の倍数になる確率2019第1問簡単表に3，裏に8が書かれた硬貨を10回投げたとき，出た数字10個の積が8桁になる確率（常用対数による桁数の評価と反復試行）2018第4問やや簡単a，b，c の順に不良品の確率が決まる製品で，cが不良品だったときにbも不良品である条件付き確率2017第3問やや簡単AとBが交互にさいころを投げ，先に3以上の目が出た人が勝つときの，勝敗が決まらない確率の常用対数による評価と，Aが勝つ確率（等比数列の和）2016第3問やや難取り出した玉の色（赤・青・白）でコインを3方向に動かすときの，到達点の個数と，到達点が正方形 D の内部または辺上にある確率2015第3問やや簡単玉の入れかえを4回繰り返したときに，もらう硬貨の総数が1枚・2枚である確率2014第4問やや簡単硬貨を投げて勝敗を決め，勝者が相手の裏の硬貨をもらうゲーム2013第3問やや簡単6枚の硬貨を端から反転する操作の確率と期待値2012第4問標準2つの箱の間で玉をやりとりする試行の確率2011第4問やや簡単カードの入れかえ操作を2回行った後の並びの確率と，左端のカードの数字の期待値2010第2問標準サイコロを振り直すかどうかの判断と期待値2009第3問やや簡単1〜6のカード6枚を一列に並べ，左から a,b,c,d,e,f とするとき， a+b=c となる確率と a+b=c+d となる確率2008第3問やや簡単直角二等辺三角形ABEと長方形BCDEをあわせた五角形ABCDEで，BEの中点Oから頂点へのベクトルの内積を求め，カードを引いて頂点を選ぶ確率と結びつける2007第3問標準正方形の頂点をコインの表裏で反時計まわり・時計まわりに1つずつ動く点が，2回・3回・4回後に各頂点にある確率と，表の出る確率が 1/2 より大きいときに最大となる頂点2005第4問標準さいころを4回投げたときの目の大小の確率と，目が初めて増えなくなる位置 k の期待値2004第4問簡単6個の電球の色（赤・青）の変化の回数の確率と期待値

過去23年分で19問出題（出題率21%）

2026第1問簡単3次関数の極値と，|x²−1| と直線で囲まれる面積2024第1問簡単形が同じ2つの放物線の共通接線と，2つの放物線と共通接線で囲まれた図形の面積2023第1問標準絶対値つきの曲線 y=|(x-3)(x+3)| と直線 y=a で囲まれる部分の面積が，直線の上と下で等しくなる条件2022第1問標準絶対値つき2次関数のグラフ y=|x²+(3-a)x-3a| と直線が接する条件と，曲線と接線で囲まれた図形の面積2022第4問難定積分の定義から，定積分の性質と，長方形の面積の和で定積分をはさむ不等式を示す（長文・穴埋めと証明）2021第3問簡単文字 a を含む放物線が直線に接する条件と，放物線・接線・ y 軸で囲まれた図形の面積2020第1問簡単2つの放物線が異なる2点で交わる条件と，2つの放物線で囲まれた図形の面積の最大値2019第2問やや簡単文字定数 k を含む3次関数が極大値と極小値をもつ条件と，極大値と極小値の差が 4|k|³ になる k の値2018第1問やや簡単3次関数のグラフが x 軸に接する条件と，曲線と x 軸で囲まれた部分の面積の最小2017第1問やや簡単下に凸と上に凸の2つの放物線の共通接線2本と，それぞれの放物線と2本の共通接線で囲まれた図形の面積の比2016第1問やや簡単3次関数のグラフと x 軸で囲まれた2つの部分の面積の和と，その最小2015第1問やや簡単2つの放物線が異なる2点で交わる条件と，囲まれる部分の面積が9となる条件，そのときの C₂ の頂点の軌跡の図示2014第1問やや簡単2本の直線 y=±1 と2点 O， A からの距離の条件をみたす点の集合（2つの放物線ではさまれた部分）が存在する条件と，その面積2013第4問やや簡単円 C と直線 y=x-2 が接すること，円 C と放物線 y=1/4x²-1 の共有点，絶対値を含む不等式の領域の和集合と共通部分の図示と面積2011第1問簡単放物線 y=x² 上の点Pから直線 y=x への垂線PH，直角二等辺三角形PRHの面積と，放物線・直線・線分PHで囲まれた図形の面積2009第4問やや簡単放物線 y=x² の2本の接線の交点Rと三角形PRQの面積，平行四辺形PRQSの折れ線PSQと放物線で囲まれた図形の面積，接線が直交するときの面積の最小値2006第1問簡単放物線 y=x² の接線と，それに垂直な直線（法線）から作る三角形の面積 S₁ と，放物線・ y 軸・線分で囲まれた図形の面積 S₂ の大小2005第1問簡単放物線 y=ax² (x≧0) 上で定点 A に最も近い点 P と，放物線・ y 軸・線分 AP で囲まれた図形の面積 S(a) の最小値2004第1問簡単放物線と折れ線 y=|x|-2 の交点，交点での接線と折れ線のもう1つの交点，接線・放物線・折れ線で囲まれた図形の面積

過去23年分で19問出題（出題率21%）

2026第2問やや簡単平面に直交する直線と球面の交点・垂線の足・四面体の体積2024第2問やや簡単座標が与えられた平面ベクトルで，垂直と長さの条件から点Bを求め，2つの三角形の面積が等しく |OC|=4 となる s， t を求める2023第3問やや簡単0でない2つのベクトル m=(a, c)， n=(b, d) が平行になる必要十分条件 D=ad-bc=0 と，内積の条件をみたす v， w を使って q=rm+sn の係数 r， s を取り出す2022第2問標準平面 α に垂直な大きさ1のベクトル，Pから α に下ろした垂線の足Qと線分PQの長さ， α に関するPの対称点 P'2020第2問標準座標で与えた正四面体OABCの頂点の決定と， z 軸に垂直な平面で切ったときの断面積の最大値2019第3問標準3点A，B，Cを通る平面 α と点 P(6,p,q) の距離PH，Pが円 (p-9)²+(q-7)²=1 をみたしながら動くときの四面体ABCPの体積の最大値・最小値2018第3問やや簡単三角形ABCと点Oが与えられた平面で，動点Pに対する L=PA²+PB²+PC² をベクトルで表し， L を最小にする点が重心であることと，最小値が 1/3(AB²+BC²+CA²) であることを示す2016第2問やや簡単三角形の内分点と3直線の交点がつくる三角形の面積2015第2問簡単1辺の長さ1の正四面体OABCの辺上の3点P，Q，Rについて，PQ・PRの長さ，内積 PQ・PR，三角形PQRの面積2014第3問やや難鋭角三角形ABCの頂点Aと外心Oから辺BCに下ろした垂線の長さを R と角で表し，重心Gと外心Oが一致すれば正三角形，OGがBCと平行なら AD=3OE， tan Btan C=3 となることを示す2013第1問やや簡単正四角錐POABCで，平面ODEに垂直な直線PQから，Qの位置 t と線分OPの長さを求める2012第1問簡単座標空間の3点A，B，Cでできる三角形ABCについて，∠Bが鈍角であることの証明，Aから直線BCに下ろした垂線の足H，三角形OAHの面積2011第3問やや簡単斜辺 BC=2 の直角三角形ABCと 4OA-OB-OC=0 をみたす点Oについて，Aが線分OMの中点であること， |OB|²+|OC|²=10 を示し， 4|PA|²-|PB|²-|PC|²=-4 をみたす点Pについて |OP| を求める2009第1問やや簡単∠A が直角の二等辺三角形ABCの中の角について， cos∠QMR と， ∠QMR の2倍と ∠QMB の大小2009第2問簡単垂線の足Cと， s を固定して t≧0 で動く点Pの距離 |CP|² の最小値2008第3問やや簡単直角二等辺三角形ABEと長方形BCDEをあわせた五角形ABCDEで，BEの中点Oから頂点へのベクトルの内積を求め，カードを引いて頂点を選ぶ確率と結びつける2007第2問簡単座標で与えた3点A，B，Cでできる正三角形の面積，重心GとPを結ぶベクトルが平面ABCに垂直であることの証明，四面体PABCの体積の最小値2006第3問標準垂直の条件から |xa+b|， |xa+yb+c| の最小を示し，具体的なベクトルで最小値と，最小値を与える x， y を求める2004第3問簡単平行四辺形ABCDの辺BC上の点P，辺CD上の点Qについて，線分QPと対角線ACの交点Rの位置（QR/RP， AR/AC）を求め， AB=2， AD=1， ∠DAB=60° のときの △AQR の面積を求める

過去23年分で18問出題（出題率20%）

2026第1問簡単3次関数の極値と，|x²−1| と直線で囲まれる面積2025第1問簡単3次関数のグラフと放物線の両方に接する直線（接点が別々の共通接線）2024第1問簡単形が同じ2つの放物線の共通接線と，2つの放物線と共通接線で囲まれた図形の面積2023第2問標準3次曲線 y=x³-x の接線と直線 y=-x の交点Bをとり，三角形OABの角 ∠OBA の sin²θ と，外接円の中心Pについて OP/OA の最小値を求める2022第4問難定積分の定義から，定積分の性質と，長方形の面積の和で定積分をはさむ不等式を示す（長文・穴埋めと証明）2020第1問簡単2つの放物線が異なる2点で交わる条件と，2つの放物線で囲まれた図形の面積の最大値2019第2問やや簡単文字定数 k を含む3次関数が極大値と極小値をもつ条件と，極大値と極小値の差が 4|k|³ になる k の値2018第1問やや簡単3次関数のグラフが x 軸に接する条件と，曲線と x 軸で囲まれた部分の面積の最小2017第1問やや簡単下に凸と上に凸の2つの放物線の共通接線2本と，それぞれの放物線と2本の共通接線で囲まれた図形の面積の比2016第1問やや簡単3次関数のグラフと x 軸で囲まれた2つの部分の面積の和と，その最小2012第2問標準3次関数のグラフの傾き t の2本の接線と，2つの接点の点対称性，接点間の距離の最小2010第3問標準上半円C上の2点M，N（NM=MB）とNから x 軸への垂線の足Pについて，MB，Mの座標，PBを θ=∠MAB で表し， MB=PB となる点Mがただ一つであることを示す2009第4問やや簡単放物線 y=x² の2本の接線の交点Rと三角形PRQの面積，平行四辺形PRQSの折れ線PSQと放物線で囲まれた図形の面積，接線が直交するときの面積の最小値2008第2問やや簡単放物線 y=x² の法線の方程式と， y 軸上の点 (0, a) を通る法線の本数2008第4問標準放物線 y=x²-1 の接線の x 切片をくり返してできる数列。 aₙ>1 の帰納法， bₙ₊₁<bₙ² の証明と，それをくり返して使う常用対数の評価2007第2問簡単座標で与えた3点A，B，Cでできる正三角形の面積，重心GとPを結ぶベクトルが平面ABCに垂直であることの証明，四面体PABCの体積の最小値2006第1問簡単放物線 y=x² の接線と，それに垂直な直線（法線）から作る三角形の面積 S₁ と，放物線・ y 軸・線分で囲まれた図形の面積 S₂ の大小2004第1問簡単放物線と折れ線 y=|x|-2 の交点，交点での接線と折れ線のもう1つの交点，接線・放物線・折れ線で囲まれた図形の面積

過去23年分で15問出題（出題率16%）

2026第3問やや難√2 が無理数であることと，(√2+1)ⁿ+(√2−1)ⁿ が整数になる条件2025第3問やや簡単mod 8 と 2^m=n²+32024第3問標準階乗の方程式2022第3問やや難4次方程式 x⁴+6x³-kx²+2kx-64=0 が虚数解をもつとき，因数 x-2 ・負の実数解の存在を示し，実数解・虚数解の実部と虚部がすべて整数になる k を求める2020第3問標準虚数解 1+√3 i/2 をもつ整数係数の3次式と，7と11で割った余りの条件2018第2問標準2ⁿ を7で割った余りと，2進法で101が6回連続する18桁の数 m を7で割った余り2017第2問標準原点O， A(1,a)， B(s,t) が正三角形をなす条件と，「 √3 は無理数」の証明，その結果を使った無理数の論証2017第4問標準2017と225の最大公約数，225との最大公約数が15になる2017以下の自然数の個数，さらに1998との最大公約数が111になる自然数2016第4問標準10ⁿ を13で割った余りと13の倍数の決定2015第4問やや簡単n が偶数のとき 2ⁿ-1 が3の倍数であることと， 2^(p-1)-1=p^k をみたす素数 p と0以上の整数 k の組2014第2問標準a²+b²=3c² をみたす自然数が存在しないことの証明2012第3問標準乗車券7枚入り480円のセットAと3枚入り220円のセットBで100人分を買うときの，1次不定方程式 7x+3y=100 の解と，乗車券が余ってもよいときの最も安い買い方2007第1問簡単2つの2次式の積 f(x)=(x²-2)(x²-4x+2) の符号を調べ， f(n)≦0， f(n)≦1 をみたす整数 n を求める2006第2問やや難aₙ₊₁=2aₙbₙ， bₙ₊₁=2aₙ²+bₙ² で定まる整数の，3で割った余りと互いに素2005第3問標準ガウス記号を含む対数・三角関数の不等式

過去23年分で14問出題（出題率15%）

2022第1問標準絶対値つき2次関数のグラフ y=|x²+(3-a)x-3a| と直線が接する条件と，曲線と接線で囲まれた図形の面積2021第1問やや簡単三角形の内接円の中心と，両軸に接する円が直線から切り取る弦の長さの最大値2021第2問標準すべての実数 t（(2) は |t|≦1 の t）で y≧ xt-2t² が成り立つ点 (x,y) の集合の図示2021第3問簡単文字 a を含む放物線が直線に接する条件と，放物線・接線・ y 軸で囲まれた図形の面積2020第1問簡単2つの放物線が異なる2点で交わる条件と，2つの放物線で囲まれた図形の面積の最大値2020第2問標準座標で与えた正四面体OABCの頂点の決定と， z 軸に垂直な平面で切ったときの断面積の最大値2015第1問やや簡単2つの放物線が異なる2点で交わる条件と，囲まれる部分の面積が9となる条件，そのときの C₂ の頂点の軌跡の図示2014第1問やや簡単2本の直線 y=±1 と2点 O， A からの距離の条件をみたす点の集合（2つの放物線ではさまれた部分）が存在する条件と，その面積2010第1問簡単余弦定理で CP² を表し，辺AB上に CP=a となる点Pがちょうど2つある条件を，角の条件に言いかえる2009第2問簡単垂線の足Cと， s を固定して t≧0 で動く点Pの距離 |CP|² の最小値2007第1問簡単2つの2次式の積 f(x)=(x²-2)(x²-4x+2) の符号を調べ， f(n)≦0， f(n)≦1 をみたす整数 n を求める2007第4問簡単3辺が x の式の三角形で，最大の辺が決まっていることを使って成立条件を1本にし，最短の辺の向かい側の角の cosθ を x の式にして最小値を求める2005第1問簡単放物線 y=ax² (x≧0) 上で定点 A に最も近い点 P と，放物線・ y 軸・線分 AP で囲まれた図形の面積 S(a) の最小値2004第1問簡単放物線と折れ線 y=|x|-2 の交点，交点での接線と折れ線のもう1つの交点，接線・放物線・折れ線で囲まれた図形の面積

過去23年分で14問出題（出題率15%）

2025第2問やや簡単半径1の円周上の2点A，B（AB=√3）と円周上を動く点Pについて， AP²+BP² の最大値2019第1問簡単表に3，裏に8が書かれた硬貨を10回投げたとき，出た数字10個の積が8桁になる確率（常用対数による桁数の評価と反復試行）2019第3問標準3点A，B，Cを通る平面 α と点 P(6,p,q) の距離PH，Pが円 (p-9)²+(q-7)²=1 をみたしながら動くときの四面体ABCPの体積の最大値・最小値2017第2問標準原点O， A(1,a)， B(s,t) が正三角形をなす条件と，「 √3 は無理数」の証明，その結果を使った無理数の論証2017第3問やや簡単AとBが交互にさいころを投げ，先に3以上の目が出た人が勝つときの，勝敗が決まらない確率の常用対数による評価と，Aが勝つ確率（等比数列の和）2014第3問やや難鋭角三角形ABCの頂点Aと外心Oから辺BCに下ろした垂線の長さを R と角で表し，重心Gと外心Oが一致すれば正三角形，OGがBCと平行なら AD=3OE， tan Btan C=3 となることを示す2011第2問標準tan の2倍角の公式と同じ形の漸化式を，項を書き並べて周期を見つけ， a₁₀， a₁₁ と，元に戻る最小の k を求める2010第3問標準上半円C上の2点M，N（NM=MB）とNから x 軸への垂線の足Pについて，MB，Mの座標，PBを θ=∠MAB で表し， MB=PB となる点Mがただ一つであることを示す2009第1問やや簡単∠A が直角の二等辺三角形ABCの中の角について， cos∠QMR と， ∠QMR の2倍と ∠QMB の大小2008第1問標準cos の積 aₙ=(cos2ⁿ)(cos2^(n-1))…(cos2)(cos1) を， sin1 を掛けて2倍角の公式を連鎖させて sin 1つにまとめ，その式で aₙ を上から評価する2008第4問標準放物線 y=x²-1 の接線の x 切片をくり返してできる数列。 aₙ>1 の帰納法， bₙ₊₁<bₙ² の証明と，それをくり返して使う常用対数の評価2006第4問やや簡単| |sin x-1/2|-1/2 | のグラフと，方程式 f(x)=k の解の個数2005第3問標準ガウス記号を含む対数・三角関数の不等式2004第2問やや難単位円上の点 z に対し， β=z-1 を2倍角で極形式に直して絶対値と偏角を求め， θ=60° のとき α^mβⁿ の虚部の最小値を求める

過去23年分で12問出題（出題率13%）

2025第2問やや簡単半径1の円周上の2点A，B（AB=√3）と円周上を動く点Pについて， AP²+BP² の最大値2024第2問やや簡単座標が与えられた平面ベクトルで，垂直と長さの条件から点Bを求め，2つの三角形の面積が等しく |OC|=4 となる s， t を求める2023第2問標準3次曲線 y=x³-x の接線と直線 y=-x の交点Bをとり，三角形OABの角 ∠OBA の sin²θ と，外接円の中心Pについて OP/OA の最小値を求める2021第1問やや簡単三角形の内接円の中心と，両軸に接する円が直線から切り取る弦の長さの最大値2021第2問標準すべての実数 t（(2) は |t|≦1 の t）で y≧ xt-2t² が成り立つ点 (x,y) の集合の図示2017第2問標準原点O， A(1,a)， B(s,t) が正三角形をなす条件と，「 √3 は無理数」の証明，その結果を使った無理数の論証2015第1問やや簡単2つの放物線が異なる2点で交わる条件と，囲まれる部分の面積が9となる条件，そのときの C₂ の頂点の軌跡の図示2014第1問やや簡単2本の直線 y=±1 と2点 O， A からの距離の条件をみたす点の集合（2つの放物線ではさまれた部分）が存在する条件と，その面積2013第2問やや簡単4本の直線で囲まれた領域 D 上での x+y の最大・最小と，1次式 ax+by が決まった頂点だけで最大・最小になる a/b の範囲2013第4問やや簡単円 C と直線 y=x-2 が接すること，円 C と放物線 y=1/4x²-1 の共有点，絶対値を含む不等式の領域の和集合と共通部分の図示と面積2011第1問簡単放物線 y=x² 上の点Pから直線 y=x への垂線PH，直角二等辺三角形PRHの面積と，放物線・直線・線分PHで囲まれた図形の面積2005第1問簡単放物線 y=ax² (x≧0) 上で定点 A に最も近い点 P と，放物線・ y 軸・線分 AP で囲まれた図形の面積 S(a) の最小値

過去23年分で9問出題（出題率10%）

2026第4問やや難玉の並びの確率漸化式（理系 第3問と共通）2023第4問難さいころの目で 0, 1, ω, ω² の間を移る複素数の列の確率漸化式2021第4問標準（等差）×（等比）の和 Σk 2^(k-1) と，和の記号を含む漸化式の一般項2017第3問やや簡単AとBが交互にさいころを投げ，先に3以上の目が出た人が勝つときの，勝敗が決まらない確率の常用対数による評価と，Aが勝つ確率（等比数列の和）2011第2問標準tan の2倍角の公式と同じ形の漸化式を，項を書き並べて周期を見つけ， a₁₀， a₁₁ と，元に戻る最小の k を求める2010第4問簡単和 Σk， Σk²， Σk³ を n の多項式で表し，証明をつける（教科書レベルの公式の証明）2008第1問標準cos の積 aₙ=(cos2ⁿ)(cos2^(n-1))…(cos2)(cos1) を， sin1 を掛けて2倍角の公式を連鎖させて sin 1つにまとめ，その式で aₙ を上から評価する2008第4問標準放物線 y=x²-1 の接線の x 切片をくり返してできる数列。 aₙ>1 の帰納法， bₙ₊₁<bₙ² の証明と，それをくり返して使う常用対数の評価2006第2問やや難aₙ₊₁=2aₙbₙ， bₙ₊₁=2aₙ²+bₙ² で定まる整数の，3で割った余りと互いに素

過去23年分で8問出題（出題率9%）

2023第4問難さいころの目で 0, 1, ω, ω² の間を移る複素数の列の確率漸化式2022第3問やや難4次方程式 x⁴+6x³-kx²+2kx-64=0 が虚数解をもつとき，因数 x-2 ・負の実数解の存在を示し，実数解・虚数解の実部と虚部がすべて整数になる k を求める2021第3問簡単文字 a を含む放物線が直線に接する条件と，放物線・接線・ y 軸で囲まれた図形の面積2020第3問標準虚数解 1+√3 i/2 をもつ整数係数の3次式と，7と11で割った余りの条件2013第4問やや簡単円 C と直線 y=x-2 が接すること，円 C と放物線 y=1/4x²-1 の共有点，絶対値を含む不等式の領域の和集合と共通部分の図示と面積2012第2問標準3次関数のグラフの傾き t の2本の接線と，2つの接点の点対称性，接点間の距離の最小2007第1問簡単2つの2次式の積 f(x)=(x²-2)(x²-4x+2) の符号を調べ， f(n)≦0， f(n)≦1 をみたす整数 n を求める2005第2問標準z²+tz+t=0 の虚数解の軌跡と w=iz/z+1 の像

過去23年分で7問出題（出題率8%）

2026第3問やや難√2 が無理数であることと，(√2+1)ⁿ+(√2−1)ⁿ が整数になる条件2019第4問標準2つの恒等式をみたす整式の決定（次数の決定と係数比較）2018第1問やや簡単3次関数のグラフが x 軸に接する条件と，曲線と x 軸で囲まれた部分の面積の最小2009第4問やや簡単放物線 y=x² の2本の接線の交点Rと三角形PRQの面積，平行四辺形PRQSの折れ線PSQと放物線で囲まれた図形の面積，接線が直交するときの面積の最小値2007第1問簡単2つの2次式の積 f(x)=(x²-2)(x²-4x+2) の符号を調べ， f(n)≦0， f(n)≦1 をみたす整数 n を求める2006第1問簡単放物線 y=x² の接線と，それに垂直な直線（法線）から作る三角形の面積 S₁ と，放物線・ y 軸・線分で囲まれた図形の面積 S₂ の大小2005第1問簡単放物線 y=ax² (x≧0) 上で定点 A に最も近い点 P と，放物線・ y 軸・線分 AP で囲まれた図形の面積 S(a) の最小値

過去23年分で7問出題（出題率8%）

2023第2問標準3次曲線 y=x³-x の接線と直線 y=-x の交点Bをとり，三角形OABの角 ∠OBA の sin²θ と，外接円の中心Pについて OP/OA の最小値を求める2020第2問標準座標で与えた正四面体OABCの頂点の決定と， z 軸に垂直な平面で切ったときの断面積の最大値2014第3問やや難鋭角三角形ABCの頂点Aと外心Oから辺BCに下ろした垂線の長さを R と角で表し，重心Gと外心Oが一致すれば正三角形，OGがBCと平行なら AD=3OE， tan Btan C=3 となることを示す2010第1問簡単余弦定理で CP² を表し，辺AB上に CP=a となる点Pがちょうど2つある条件を，角の条件に言いかえる2010第3問標準上半円C上の2点M，N（NM=MB）とNから x 軸への垂線の足Pについて，MB，Mの座標，PBを θ=∠MAB で表し， MB=PB となる点Mがただ一つであることを示す2009第1問やや簡単∠A が直角の二等辺三角形ABCの中の角について， cos∠QMR と， ∠QMR の2倍と ∠QMB の大小2007第4問簡単3辺が x の式の三角形で，最大の辺が決まっていることを使って成立条件を1本にし，最短の辺の向かい側の角の cosθ を x の式にして最小値を求める

過去23年分で5問出題（出題率5%）

2026第3問やや難√2 が無理数であることと，(√2+1)ⁿ+(√2−1)ⁿ が整数になる条件2023第3問やや簡単0でない2つのベクトル m=(a, c)， n=(b, d) が平行になる必要十分条件 D=ad-bc=0 と，内積の条件をみたす v， w を使って q=rm+sn の係数 r， s を取り出す2017第2問標準原点O， A(1,a)， B(s,t) が正三角形をなす条件と，「 √3 は無理数」の証明，その結果を使った無理数の論証2012第2問標準3次関数のグラフの傾き t の2本の接線と，2つの接点の点対称性，接点間の距離の最小2006第4問やや簡単| |sin x-1/2|-1/2 | のグラフと，方程式 f(x)=k の解の個数

過去23年分で4問出題（出題率4%）

2016第2問やや簡単三角形の内分点と3直線の交点がつくる三角形の面積2014第3問やや難鋭角三角形ABCの頂点Aと外心Oから辺BCに下ろした垂線の長さを R と角で表し，重心Gと外心Oが一致すれば正三角形，OGがBCと平行なら AD=3OE， tan Btan C=3 となることを示す2010第3問標準上半円C上の2点M，N（NM=MB）とNから x 軸への垂線の足Pについて，MB，Mの座標，PBを θ=∠MAB で表し， MB=PB となる点Mがただ一つであることを示す2007第4問簡単3辺が x の式の三角形で，最大の辺が決まっていることを使って成立条件を1本にし，最短の辺の向かい側の角の cosθ を x の式にして最小値を求める

九州大学文系数学・過去問
年度別・難易度ランキング

2004年度〜2026年度の23年分を、難易度の高い順にTierで分けました。年度をタップすると、【採点基準付きの】解答・解説を見ることができます。

九州大学文系数学・過去問
合否を分けた一問

年度ごとに、合否を分けた一問を紹介します。

2026年九州大学・文系数学
合否を分けた一問

第4問【確率漸化式】

2026年九州大学文系数学 第4問 問題
2026年九州大学文系数学 第4問 問題

三項間漸化式を立式する確率漸化式の解法が体系化できていたら高得点が狙える第4問が合否を分けた一問。

2026年 第4問の解答・解説を見る

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2025年九州大学・文系数学
合否を分けた一問

第4問【確率】

2025年九州大学文系数学 第4問 問題
2025年九州大学文系数学 第4問 問題

全体的に解きやすい2025年文系数学の中で、唯一差がつくとすれば第4問の確率。
問題の意図を把握して正確に数えることができたか。
どのように数えればもれなく数えられるかといった確率の地力が問われる問題です。

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2024年九州大学・文系数学
合否を分けた一問

第3問【整数】

2024年九州大学文系数学 第3問 問題
2024年九州大学文系数学 第3問 問題

第2問のベクトルと悩みましたが、整数問題は解法さえ体系化できていれば満点が狙えるので、整数の大問を選びました。
『積分とベクトルは満点』が九大文系数学の黄金ルールですが、整数も満点が狙えるのでしっかり対策をしておきましょう。

2024年 第3問の解答・解説を見る

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2023年九州大学・文系数学
合否を分けた一問

第2問【図形と式・正弦定理】

2023年九州大学文系数学 第2問 問題
2023年九州大学文系数学 第2問 問題

第3問は解きやすく、第4問はかなり難しいため、第1問か第2問が分かれ目となる年でした。
中でも第2問は、地味に完答が難しい問題です。
(1)(2) は標準的ですが、(3) で「外接円の半径は正弦定理で表せる」と気づけば数行で終わり、気づけなければ外心の座標を求める重い計算になって時間内に終わりません。
この第2問を解けたかどうかが、合否を分ける一問となりました。

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2022年九州大学・文系数学
合否を分けた一問

第3問【複素数と方程式・整数】

2022年九州大学文系数学 第3問 問題
2022年九州大学文系数学 第3問 問題

第3問 (2) は、「虚数解は共役とセット」だから3次方程式の残りの1つは実数解、という教科書レベルの事実に気づけるかで差がつきました。
九大文系数学は微積・ベクトル・場合の数と確率が頻出ですが、この年の第3問のように、ほかの単元が出題されることもあります。
苦手な単元を作らず、全範囲を満遍なく鍛えておきたいところです。

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2021年九州大学・文系数学
合否を分けた一問

第4問【数列】

2021年九州大学文系数学 第4問 問題
2021年九州大学文系数学 第4問 問題

簡単めの問題が多く、解けない問題はなかった年です。
その中で合否を分けたのは第4問の数列です。
Σを含む漸化式を「1個ずらして引く」王道に気づけるか、そして最初の項だけが例外になる点を落とさず、答えを分けて書けるかが問われました。
数列は解法を覚えれば解ける単元なので、型を体系化して満点を狙いましょう。

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2020年九州大学・文系数学
合否を分けた一問

第3問【複素数と方程式・整数】

2020年九州大学文系数学 第3問 問題
2020年九州大学文系数学 第3問 問題

第1問の微積は簡単で、第2問 (2) と第4問 (3) は落としてよい問題でした。
その中で、標準レベルの第3問をどこまで取り切れたかが合否を分けた一問です。
(1) は虚数解を使って次数を下げ、係数を求める基本の問題です。
(2) は2つの余りの条件を不定方程式で「77で割った余り」にまとめる整数の処理で、教科書・チャートの例題の型を最後までミスなく進められるかが問われました。

2020年 第3問の解答・解説を見る

2019年九州大学・文系数学
合否を分けた一問

第3問【空間ベクトル・三角関数】

2019年九州大学文系数学 第3問 問題
2019年九州大学文系数学 第3問 問題

九大文系数学は「微積とベクトルは絶対に取る」が鉄則ですが、この年は第3問の空間ベクトルが三角関数と組み合わさった複合問題でした。
(1) は平面に垂直なベクトルから垂線の足を求める典型の流れで、(2) は底面積が一定なので高さの最大・最小に帰着し、円周上の点を θ の1文字で置いて合成する問題です。
平面ベクトルはできても空間になると得点率が落ちる受験生が多く、ここを練習量で取り切れたかが合否を分けました。

2019年 第3問の解答・解説を見る

2018年九州大学・文系数学
合否を分けた一問

第4問【確率】

2018年九州大学文系数学 第4問 問題
2018年九州大学文系数学 第4問 問題

条件付き確率やn進法など、受験生が苦手とする単元が出た年で、合否を分けたのは第4問の確率です。
やや簡単な問題ですが、「aの良否でbの確率が決まり、bの良否でcの確率が決まる」と状況を言葉にして樹形図に整理し、条件付き確率の分母と分子を取り違えずに立式できたかが問われました。
やや簡単な問題で確実に満点を取れるかが、この年の分かれ目です。

2018年 第4問の解答・解説を見る

2017年九州大学・文系数学
合否を分けた一問

第2問【図形と式・無理数の証明】

2017年九州大学文系数学 第2問 問題
2017年九州大学文系数学 第2問 問題

第1問の共通接線と第3問の確率は頻出の典型問題で、確実に取りたい年です。
その中で合否を分けるのは第2問です。
(1) は距離の式を連立し、(2) は「√3 は無理数」の超典型問題なので、ここまでは確実に取ります。
(3) では、「少なくとも1つは無理数」を「ともに有理数と仮定して矛盾を導く」と言いかえ、(2) に帰着できるか、さらに割り算の前に0でないかを確かめられるかが問われました。

2017年 第2問の解答・解説を見る

2016年九州大学・文系数学
合否を分けた一問

第4問【整数】

2016年九州大学文系数学 第4問 問題
2016年九州大学文系数学 第4問 問題

第3問が難しめの年なので、合否を分けるのは第4問です。
(1)(2) で「10倍して13で割った余り」をくり返す規則をつかみ、(3) では6桁の数を位ごとの和に分けて、(2) の余りを当てはめられるかが問われました。
誘導どおりに処理すれば解ける問題なので、ここで満点を取れたかが分かれ目です。
余りに着目する整数問題は、合同式で余りを計算する練習を積んでおきましょう。

2016年 第4問の解答・解説を見る

2015年九州大学・文系数学
合否を分けた一問

第3問【確率】

2015年九州大学文系数学 第3問 問題
2015年九州大学文系数学 第3問 問題

確率の状態遷移図を使う問題です。
合否を分けるような問題が少ない簡単な年ですが、強いて挙げれば第3問です。
状態の分け方や推移を間違えると、その後の計算が全部ずれて減点が大きく、部分点もつきにくいためです。
状態を正しく分けて、推移を丁寧に確認できたかどうかが分かれ目となりました。

2015年 第3問の解答・解説を見る

2014年九州大学・文系数学
合否を分けた一問

第3問【三角比・ベクトル】

2014年九州大学文系数学 第3問 問題
2014年九州大学文系数学 第3問 問題

第1問と第4問は典型問題で確実に取りたい年で、第2問も (1)(2) で30点ほど確保できます。
その中で合否を分けたのは第3問です。
(1)(2) を確実に取ったうえで、(3) で「OG∥BC」を「BCからの距離が等しい」と言いかえられたかどうかが分かれ目でした。
三角比とベクトルを組み合わせた証明問題で、この言いかえに気づけたかで差がつきました。

2014年 第3問の解答・解説を見る

2013年九州大学・文系数学
合否を分けた一問

第3問【確率】

2013年九州大学文系数学 第3問 問題
2013年九州大学文系数学 第3問 問題

全体としてやや簡単な2013年の中で、合否を分けたのは第3問の確率です。
6枚の硬貨を端から反転していく操作を、216通りを書き出さずに数え上げられるかが問われました。
「表か裏か」は反転された回数の偶奇で決まると気づき、場合を整理して正確に数えられたかで差がつきました。
どの問題も標準的で簡単な年だからこそ、数え上げを1つ落とすと合否に響きます。

2013年 第3問の解答・解説を見る

2012年九州大学・文系数学
合否を分けた一問

第2問【微分法・複素数と方程式】

2012年九州大学文系数学 第2問 問題
2012年九州大学文系数学 第2問 問題

2012年の合否を分けたのは第2問です。
3次関数の2本の接線をめぐる証明問題で、落としやすい問題でした。
(2) の点対称の証明では「PQの中点がA」と言いかえて、解と係数の関係と対称式で示せたか。
(3) では増減を調べたあと、極小だけでなく区間の端も比べて、最小値を2か所でとると気づけたか。
ここでどれだけ点を取れたかが分かれ目でした。

2012年 第2問の解答・解説を見る

2011年九州大学・文系数学
合否を分けた一問

第2問【数列・三角関数】

2011年九州大学文系数学 第2問 問題
2011年九州大学文系数学 第2問 問題

全体としてやや簡単な2011年の中で、合否を分けたのは第2問です。
tanの2倍角の公式と同じ形の漸化式で、一般項は求められません。
項を具体的に書き並べて周期を見つけ、10番目と11番目の項、そして元に戻る最小の番号を正確に求められたか。
標準レベルの問題で、解法の方針を立てて最後まで書き切れたかが分かれ目でした。

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2010年九州大学・文系数学
合否を分けた一問

第3問【図形・三角関数】

2010年九州大学文系数学 第3問 問題
2010年九州大学文系数学 第3問 問題

全体として解きやすい2010年の中で、合否を分けたのは第3問です。
上半円上の2点をめぐる図形の問題で、最後は三角関数の3次方程式になります。
(4) では角θの範囲を押さえておかないと解が2つ出てしまい、範囲の確認を落とした答案は点を落としました。
標準レベルの問題で、条件を最後まで丁寧に確かめられたかが分かれ目でした。

2010年 第3問の解答・解説を見る

2009年九州大学・文系数学
合否を分けた一問

第4問【微分法・積分法】

2009年九州大学文系数学 第4問 問題
2009年九州大学文系数学 第4問 問題

全体として簡単な2009年の中で、合否を分けるとすれば第4問の微分積分です。
放物線の2本の接線で囲まれた図形の面積を求める問題で、山場は (2) です。
求める図形を弦で三角形と「弦と放物線の間」に分け、(1) で求めた三角形の面積と六分の一公式に結びつけられたか。
(3) も、直交する接線の条件から相加平均と相乗平均で最小値を求め、等号が成り立つことまで確かめられたか。
どれも典型問題だからこそ、平行四辺形の面積で止めず、最後まで完答できたかが分かれ目でした。

2009年 第4問の解答・解説を見る

2008年九州大学・文系数学
合否を分けた一問

第4問【数列・微分法】

2008年九州大学文系数学 第4問 問題
2008年九州大学文系数学 第4問 問題

全体としてやや簡単な2008年の中で、合否を分けるのは第4問のような標準レベルの問題を確実に正解できるかです。
(1)〜(3) は教科書・チャートの例題の組み合わせですが、(4) は (3) の不等式を1個ずつずらしてくり返し使い、常用対数で評価する、文系には見慣れない形でした。
2乗する前に数が正であることを確認し、答えとなる番号の根拠を書き切れたかが分かれ目です。

2008年 第4問の解答・解説を見る

2007年九州大学・文系数学
合否を分けた一問

第3問【確率】

2007年九州大学文系数学 第3問 問題
2007年九州大学文系数学 第3問 問題

第1問・第2問・第4問が簡単な年で、合否を分けたのは標準レベルの第3問の確率です。
(1) は表の回数ごとに位置と確率を整理すれば取れますが、(2) は証明問題で苦手な受験生が多く、点Qの位置は表の回数だけで決まると状況を言葉にできたかで差がつきました。
簡単な3問を確実に取ったうえで、この問題でどこまで点を取れたかが勝負です。

2007年 第3問の解答・解説を見る

2006年九州大学・文系数学
合否を分けた一問

第3問【空間ベクトル】

2006年九州大学文系数学 第3問 問題
2006年九州大学文系数学 第3問 問題

第1問と第4問が取りやすい年で、合否を分けたのは標準レベルの第3問の空間ベクトルです。
(1)(2) は成分のない文字だけの証明で、Oから直線（平面）上を動く点へのベクトルと状況を言葉にし、垂線の足まで進んでから残りを進むと分けられたかが分かれ目でした。
(3) は (2) を使わなくても1文字固定法で解けるので、ここで点を落とさず、取りやすい問題を確実に取ったうえでどこまで拾えたかが勝負です。

2006年 第3問の解答・解説を見る

2005年九州大学・文系数学
合否を分けた一問

第3問【ガウス記号・三角不等式】

2005年九州大学文系数学 第3問 問題
2005年九州大学文系数学 第3問 問題

第1問が簡単で、ほかの3問が標準の年でした。
合否を分けたのは、ガウス記号を使った第3問の不等式です。
ガウス記号が整数であることを使い、値ごとに場合分けして外せたか、そして値が切りかわる境目の等号を1つずつ確かめて (3) まで解き切れたかが問われました。
ガウス記号は文系の受験生が苦手にしやすい単元なので、標準レベルでも、ここで30点を取れるかが分かれ目になりました。

2005年 第3問の解答・解説を見る

2004年九州大学・文系数学
合否を分けた一問

第3問【平面ベクトル】

2004年九州大学文系数学 第3問 問題
2004年九州大学文系数学 第3問 問題

第2問の複素数平面は今の文系では範囲外なので、合否を分けたのは平面ベクトルの第3問です。
(2) は線分の交点Rを「QP上の点」と「AC上の点」の2通りに表し、1次独立から係数を比べる典型問題ですが、αとβの文字のまま最後までやり切れたかが分かれ目でした。
(1) で辺CDの内分の向きを1か所間違えると (2)(3) がすべて崩れるので、簡単な問題ほど確実に満点を取りたいところです。

2004年 第3問の解答・解説を見る

九州大学文系数学の過去問に
関するよくある質問

九州大学の文系数学の過去問について、よく聞かれる質問にお答えします。

九州大学の文系数学の過去問は何年分解けばいい？

理想は15年分です。
文系数学は、理系より勉強に余裕があります。
数学Ⅲがなく、微積・ベクトル・場合の数と確率といった頻出単元がはっきり出るからです。
15年分を解けば、九大の傾向がしっかりつかめます。

九州大学の文系数学の過去問はいつから解けばいい？

最初の1年分は、早めに解いて傾向をつかみましょう。
目安は高校2年生の2月、九大入試のちょうど1年前です。
早く解くほど、九州大学と今の自分との距離がはっきり見えます。
残りの年度は、基礎が固まってから取り組めば十分です。

九州大学の文系数学の過去問はどの順番で解くべき？

基本は、最新の年度から順に解きます。
時間に余裕がある限り、遡っていき、15年分解きたいところです。

理系数学や物理など、九州大学のほかの科目の過去問もまとめています。

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